Calculo Vectorial

Como en nuestros textos anteriores, se ha buscado equilibrar la teoría, la práctica y las aplicaciones. Cada tema es acompañado de numerosos ejemplos. Cada sección es reforzada con una selección de problemas resueltos. Aquí, los problemas típicos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayoría de teoremas son presentados con su respetiva demostración. Cuando la demostración es compleja, ésta se presenta como un problema resuelto. Además, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos históricos. Cada capítulo lo iniciamos con una corta biografía de un matemático notable que jugó papel relevante en el desarrollo de las ideas del capítulo correspondiente.

CONTENIDO:

Capítulo 1. VECTORES Y GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
WILLIAM ROWAN HAMILTON(1805-1865)
Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares
Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones
Producto escalar
Producto vectorial
Rectas y planos en el espacio
Superficies cilíndricas, cuadráticas y superficies de revolución
Coordenadas cilíndricas y esféricas

Capítulo 2. FUNCIONES VECTORIALES
JOHANNES KEPLER(1571-1630)
Funciones vectoriales de variable real
Derivadas e integrales de funciones vectoriales
Longitud de arco y cambio de parámetro
Vector tangente, vector normal y vector binormal
Curvatura, torsión y aceleración
Las leyes de Kepler
Superficies paramétricas

Capítulo 3. DERIVADAS PARCIALES
JOSEPH LOUIS LAGRANGE(1736-1813)
Funciones de dos o más variables
Límites y continuidad
Derivadas parciales
Funciones diferenciables, plano tangente y aproximación lineal
La regla de la cadena
Derivadas direccionales y gradiente
Máximos y mínimos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Fórmula de Taylor para funciones de dos variables

Capítulo 4. INTEGRALES MULTIPLES
GUIDO FUBINI(1879-1943)
Integrales dobles sobre rectángulos
Integrales dobles sobre regiones generales
Volumen y área con integrales dobles
Integrales dobles en coordenadas polares
Aplicaciones de las integrales dobles
Area de una superficie
Integrales triples
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
Cambio de variables en integrales múltiples

Capítulo 5. ANALISIS VECTORIAL INTEGRAL
GEOGE GABRIEL STOKES(1819-1903)
Campos vectoriales
Integrales de línea
Teorema fundamental de las integrales de línea.
Independencia de la trayectoria
Teorema de Green
Integrales de superficie
Teorema de Stokes
Teorema de la divergencia